2011年考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)必備知識(shí)點(diǎn)之線性代數(shù)

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根據(jù)歷年來(lái)數(shù)學(xué)大綱的變化來(lái)看，2011年考研數(shù)學(xué)大綱也應(yīng)該變化不大，同學(xué)們現(xiàn)在就應(yīng)該著手復(fù)習(xí)了。數(shù)學(xué)很重要，總分150，所以數(shù)學(xué)的成敗直接影響到考研的成功與否。萬(wàn)學(xué)海文考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家提醒考生線性代數(shù)是基礎(chǔ)階段應(yīng)該重點(diǎn)把握的。海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
建議大家首先買(mǎi)本好的教材，比如清華大學(xué)編的線性代數(shù)，第二版第三版都行，數(shù)二數(shù)三可以買(mǎi)浙江大學(xué)編的線性代數(shù)。考研時(shí)間比較緊張，所以同學(xué)們第一次看課本，打基礎(chǔ)就應(yīng)該仔細(xì)一點(diǎn)，要保證高質(zhì)量學(xué)習(xí)，多動(dòng)手是很必要的。海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
一、課程特點(diǎn)
特點(diǎn)一：知識(shí)點(diǎn)比較細(xì)碎。 海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
如矩陣部分涉及到了各種類(lèi)型的性質(zhì)和關(guān)系，記憶量大而且容易混淆的地方較多。
特點(diǎn)二：知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系性很強(qiáng)。海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
這種聯(lián)系不僅僅是指在后面幾章中用到前兩章行列式和矩陣的相關(guān)知識(shí)，更重要的是在于不同章節(jié)中各種性質(zhì)、定理、判定法則之間有著相互推導(dǎo)和前后印證的關(guān)系。
復(fù)習(xí)線代時(shí)，要做到“融會(huì)貫通”。
“融會(huì)”——設(shè)法找到不同知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在相通之處；
“貫通”——掌握前后知識(shí)點(diǎn)之間的順承關(guān)系。
二、行列式與矩陣
第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數(shù)中的基礎(chǔ)章節(jié)，有必要熟練掌握。海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
行列式的核心內(nèi)容是求行列式，包括具體行列式的計(jì)算和抽象行列式的計(jì)算，其中具體行列式的計(jì)算又有低階和高階兩種類(lèi)型；主要方法是應(yīng)用行列式的性質(zhì)及按行\(zhòng)列展開(kāi)定理化為上下三角行列式求解。對(duì)于抽象行列式的求值，考點(diǎn)不在求行列式，而在于相關(guān)性質(zhì)，矩陣部分出題很靈活，頻繁出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)包括矩陣運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算性質(zhì)、矩陣可逆的判定及求逆、矩陣的秩的性質(zhì)、初等矩陣的性質(zhì)等。 海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
三、向量與線性方程組
向量與線性方程組是整個(gè)線性代數(shù)部分的核心內(nèi)容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問(wèn)題而做鋪墊的基礎(chǔ)性章節(jié)；后兩章特征值、特征向量、二次型的內(nèi)容則相對(duì)獨(dú)立，可以看作是對(duì)核心內(nèi)容的擴(kuò)展。海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
向量與線性方程組的內(nèi)容聯(lián)系很密切，很多知識(shí)點(diǎn)相互之間都有或明或暗的相關(guān)性。復(fù)習(xí)這兩部分內(nèi)容最有效的方法就是徹底理順諸多知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，因?yàn)檫@樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時(shí)也是熟練掌握和靈活運(yùn)用的前提。海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
解線性方程組可以看作是出發(fā)點(diǎn)和目標(biāo)。線性方程組（一般式）
還具有兩種形式：（1）矩陣形式，（2）向量形式 。
1）齊次線性方程組與線性相關(guān)、無(wú)關(guān)的聯(lián)系
齊次線性方程組 可以直接看出一定有解，因?yàn)楫?dāng)變量都為零時(shí)等式一定成立；印證了向量部分的一條性質(zhì)“零向量可由任何向量線性表示”。 海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
齊次線性方程組一定有解又可以分為兩種情況：①有唯一零解；②有非零解。當(dāng)齊次線性方程組有唯一零解時(shí)，是指等式中的變量只能全為零才能使等式成立，而當(dāng)齊次線性方程組有非零解時(shí)，存在不全為零的變量使上式成立；但向量部分中判斷向量組是否線性相關(guān)\無(wú)關(guān)的定義也正是由這個(gè)等式出發(fā)的。故向量與線性方程組在此又產(chǎn)生了聯(lián)系：齊次線性方程組 是否有非零解對(duì)應(yīng)于系數(shù)矩陣的列向量組是否線性相關(guān)。可以設(shè)想線性相關(guān)\無(wú)關(guān)的概念就是為了更好地討論線性方程組問(wèn)題而提出的。 海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
2）齊次線性方程組的解與秩和極大無(wú)關(guān)組的聯(lián)系
同樣可以認(rèn)為秩是為了更好地討論線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)而引入的。秩的定義是“極大線性無(wú)關(guān)組中的向量個(gè)數(shù)”。經(jīng)過(guò) “秩 → 線性相關(guān)\無(wú)關(guān) → 線性方程組解的判定”的邏輯鏈條，就可以判定列向量組線性相關(guān)時(shí)，齊次線性方程組有非零解，且齊次線性方程組的解向量可以通過(guò)r個(gè)線性無(wú)關(guān)的解向量（基礎(chǔ)解系）線性表示。 海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
3）非齊次線性方程組與線性表示的聯(lián)系
非齊次線性方程組是否有解對(duì)應(yīng)于向量是否可由列向量組線性表示，使等式成立的一組數(shù) 就是非齊次線性方程組的解。
四、特征值與特征向量
相對(duì)于前兩章來(lái)說(shuō)，本章不是線性代數(shù)這門(mén)課的理論重點(diǎn)，但卻是一個(gè)考試重點(diǎn)。其原因是解決相關(guān)題目要用到線代中的大量?jī)?nèi)容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關(guān)，“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。本章知識(shí)要點(diǎn)如下：海文考研  萬(wàn)學(xué)海文
1．特征值和特征向量的定義及計(jì)算方法就是記牢一系列公式和性質(zhì)。
2．相似矩陣及其性質(zhì)，需要區(qū)分矩陣的相似、等價(jià)與合同：
3．矩陣可相似對(duì)角化的條件，包括兩個(gè)充要條件和兩個(gè)充分條件。充要條件1是n階矩陣有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征值；充要條件2是任意r重特征根對(duì)應(yīng)有r個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量。
4．實(shí)對(duì)稱矩陣及其相似對(duì)角化，n階實(shí)對(duì)稱矩陣必可正交相似于對(duì)角陣。
五、二次型
本章所講的內(nèi)容從根本上講是第五章《特征值和特征向量》的一個(gè)延伸，因?yàn)榛�二次型為�?biāo)準(zhǔn)型的核心知識(shí)為“對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣 存在正交矩陣 使得 可以相似對(duì)角化”，其過(guò)程就是上一章相似對(duì)角化在 為實(shí)對(duì)稱矩陣時(shí)的應(yīng)用。海文考研  萬(wàn)學(xué)海文  
本章知識(shí)要點(diǎn)如下：
1．二次型及其矩陣表示。
2．用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。
3．正負(fù)定二次型的判斷與證明。

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公共課數(shù)學(xué)/英語(yǔ)一對(duì)一保過(guò)班發(fā)布時(shí)間：2010-04-25   點(diǎn)擊率：8


課程特色
啟弘教育數(shù)學(xué)/英語(yǔ)輔導(dǎo)班，課程的目的在于為立志于考研的考生在專業(yè)課方面做保駕護(hù)航。該課程根據(jù)專業(yè)方向的特點(diǎn)，針對(duì)專業(yè)課做全程保過(guò)輔導(dǎo)。

目標(biāo)學(xué)員
-   有志于一次成功考取研究生的考生

-   下定決心要在激烈競(jìng)爭(zhēng)中脫穎而出的學(xué)員

-   數(shù)學(xué)/英語(yǔ)基礎(chǔ)薄弱，需要加強(qiáng)的學(xué)員

課程內(nèi)容


獨(dú)創(chuàng)的“動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)系統(tǒng)”（DLS）：

-    學(xué)員入學(xué)前需接受啟弘的入學(xué)測(cè)評(píng)（EA）

-    學(xué)員入學(xué)后將由啟弘為其定制動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)計(jì)劃（DLP）

-    學(xué)員在各階段學(xué)習(xí)結(jié)束后需接受啟弘的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)測(cè)評(píng)（DLA）

四大優(yōu)勢(shì)

-    完全定制的個(gè)性化課程

-    準(zhǔn)確的心理調(diào)適系統(tǒng)，解決學(xué)員心理問(wèn)題

-    尖端的學(xué)習(xí)跟蹤系統(tǒng)，確保學(xué)習(xí)成功

課程時(shí)間
采用講師授課+在講師指導(dǎo)下自習(xí)的模式。授課時(shí)間為50課時(shí)

師資力量
-    為往屆考研高分學(xué)長(zhǎng)，具有豐富的一對(duì)一考研輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)對(duì)考研專業(yè)課的考點(diǎn)、重難點(diǎn)以及出題風(fēng)格有著很好的把握

-    他們中的多數(shù)為出題導(dǎo)師助教、博士研究生或和出題導(dǎo)師有良好的關(guān)系

-    他們成功的經(jīng)驗(yàn)值得即將踏入考場(chǎng)的每一位學(xué)子借鑒學(xué)習(xí)。

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